已知函数f(x)=lg[a(a-1)+x-x^2],其中a不等于1/2,f(x)的定义域为集合A

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 11:04:19
求定义域A

解答:
a(a-1)+x-x^2>0
→x^2-x-a(a-1)<0
→(x+a-1)(x-a)<0
x1=1-a,x2=a.
若1-a<a,即a>1/2,则
→1-a<x<a.
若1-a>a,即a<1/2,则
→a<x<1-a.
综上得:
当a>1/2时f(x)的定义域是(1-a,a),
当a<1/2时f(x)的定义域是(a,1-a)。

∵a(a-1)+x-x^2=(a+x-1)(a-x)>0
∵a≠1/2
∴当a∈(-∞,1/2)时,定义域A=(a,1-a)
当a∈(1/2,+∞)时,定义域A=(1-a,a)

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